Informationen zum Seminar: Uniforme zentrale Grenzwertsätze für stochastische Prozesse (SS 2024)

Zeit, Ort: 13.6.-15.6. als Blockseminar im Fleinerhaus Todtnau im Schwarzwald.

Vorbesprechung: Donnerstag 25. Januar 2024, 10:00 Uhr, Raum 232

2. Vorbesprechung: Freitag 09. Februar 2024, 11:00 Uhr, Raum 232

Aktuelles

Als Basis für das Seminar wird auf Wunsch der Teilnehmenden zu Beginn des Sommersemesters eine kurze Vorlesungsreihe über das Konzept der schwachen Konvergenz von W-Maßen auf polnischen Räumen gehalten. Termine: Fr, 3.5.2024 von 8:15 - 9:45 Uhr und Mo, 6.5.2024 von 14:15 - 15:45 Uhr, jeweils in Seminarraum 404.
Eine Liste mit bislang vergebenen Vortragsthemen finden Sie hier.

Inhalt

Uniforme zentrale Grenzwertsätze stellen eine substantielle Erweiterung der klassischen Donsker-Sätze dar, verbunden mit einer Theorie der Verteilungskonvergenz, die weit über die der càdlàg-Prozesse hinausgeht. Studiert werden hier ganz allgemein Prozesse, die in abstrakten Funktionenklassen indiziert sind. Zahlreiche Anwendungen dieser Resultate finden sich bspw. in der Unsicherheitsquantifikation von Lernalgorithmen. Nach den zentralen Resultaten wie dem Satz über majorisierende Maße für Gaußprozesse von Fernique-Talagrand, der Vapnik-Červonenkis-Kombinatorik sowie Ossianders Bracketing-CLT lösen wir uns in diesem Seminar von dem klassischen Rahmen unabhängiger Zufallsgrößen und erarbeiten solche Sätze für zeitstetige stochastische Prozesse wie bspw. rekurrente Markovprozesse oder unter dem Konzept der sogenannten schwachen Abhängigkeit.

Bemerkungen

Bei Interesse und vorhandenen Vorkenntnissen kann ein Seminar auch als Proseminar eingesetzt werden. Es besteht die Möglichkeit, unmittelbar eine Abschlussarbeit anzuschließen.

Halten eines Seminarvortrags

Der Vortrag sollte weitgehend frei an der Tafel gehalten werden. Das Ziel und die Aufgabe des Vortrags besteht darin, Ihren Kommilitonen etwas verständlich zu machen! Es reicht nicht, den Dozenten davon zu überzeugen, dass Sie das Thema verstanden haben.

Jeder Seminarvortrag soll die Dauer einer Doppelstunde haben. Beachten Sie aber, dass Fragen des Publikums ausdrücklich erwünscht sind, was Ihre effektive Redezeit deutlich reduzieren kann.

Vorkenntnisse

Notwendige Vorkenntnisse bestehen nur aus Kenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie I. Für einige Vorträge sind Vorkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse) nützlich. Ihre individuellen Vorkenntnisse können bei der Vergabe der Themen jedoch selbstverständlich berücksichtigt werden.

Studien- und Prüfungsleistung

Für eine erfolgreiche Teilnahme sind eine Studien- und eine Prüfungsleistung zu erbringen. Die Prüfungsleistung besteht im Halten des eigenen Vortrags, die Studienleistung in der Teilnahme am (Block-)Seminar.

Beachten Sie, dass Sie sich auch nach der Anmeldung für die Teilnahme zu den üblichen Fristen online im HisInOne zu dem Seminar anmelden müssen.

Für die Anrechenbarkeit erkundigen Sie sich bitte rechtzeitig nach den für Sie geltenden Regelungen.

Literatur

R. M. Dudley, Uniform central limit theorems, Cambridge University Press, 1999
L. Dümbgen, Empirische Prozesse, Vorlesungsskript
A. Jamarillo, I. Nourdin, D. Nualart, G. Peccati. Limit theorems for additive functionals of the fractional Brownian motion, The Annals of Probability 51(3), 2023
M. Jara, T. Komorowski, S. Olla, Limit theorems for additive functionals of a Markov chain, The Annals of Applied Probability 19(6), 2009
M. Maxwell, M. Woodroofe, Central limit theorems for additive functionals of Markov chains, The Annals of Probability 28(2), 2000
A. v.d. Vaart, J. A. Wellner, Weak convergence and empirical processes, Springer Series in Statistics, 1996
A. v.d. Vaart, H. v. Zanten, Donsker theorems for diffusions: necessary and sufficient conditions, The Annals of Probability 33(4), 2005