Information on the lecture Probability Theory II – Stochastic Processes (WS 2024/2025)
Lecturers: Prof. Dr. Peter Pfaffelhuber
Assistent: Samuel Adeosun
Date: Mon, Wed, 10-12 a.m., HS II, Albertstr. 23b
Exercise: Wed, 12-14, SR 127/128, Ernst-Zermelo-Str. 1
ETCS: 9 points
Language: English
Contents
Ein stochastischer Prozess (Xt) t∈I ist nichts weiter als eine Familie von Zufallsvariablen, wobei etwa I = [0, ∞) eine kontinuierliche Zeitmenge ist. Einfache Beispiele sind Irrfahrten, Markov-Ketten, die Brown’sche Bewegung oder davon abgeleitete Prozesse. Letztere spielen vor allem in der Modellierung von finanzmathematischen oder naturwissenschaftlichen Fragestellungen eine große Rolle. Wir werden zunächst Martingale behandeln, die in allgemeiner Form faire Spiele beschreiben. Nach der Konstruktion des Poisson-Prozesses und der Brown’sche Bewegung konstruieren, werden wir uns auf Eigenschaften der Brown’schen Bewegung konzentriieren. Infinitesimale Charakteristiken eines Markov-Prozesses werden durch Generatoren beschrieben, was eine Verbindung zur Theorie von partiellen Differentialgleichungen ermöglicht. Abschließend kommt mit dem Ergodensatz für stationäre stochastische Prozesse eine Verallgemeinerung des Gesetzes der großen Zahlen zur Sprache. Weiter werden Einblicke in ein paar Anwendungsgebiete, etwa Biomathematik oder zufällige Graphen gegeben.
News
Literatur
- O. Kallenberg: Foundations of Modern Probability (Third Edition), Springer, 2021.
- A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie (4. Auflage), Springer, 2020.
- D. Williams: Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.
Necessary prior knowledge
Wahrscheinlichkeitstheorie I
Remark
Die Vorlesung schließt direkt an die Vorlesung ”Wahrscheinlichkeitstheorie“ aus dem Sommersemester 2024 an. Im
Sommersemester 2025 wird diese Veranstaltung durch die Vorlesung ”Wahrscheinlichkeitstheorie III (Stochastische
Analysis)“ fortgeführt.
Usable in the following modules:
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik, Mathematik oder (nach Absprache mit Prüfer:in) Vertiefungsmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlmodul (MSc14)
Wahlmodul im Optionsbereich Individuelle Studiengestaltung (2HfB21)
Consulting hours
Lecturer consultation hours: by appointment
Assistent consultation hours: by appointment