Sie sind hier: Startseite Studium und Lehre Wintersemester 2018/2019 Vorlesung: Stochastische Prozesse

Informationen zu den Übungen und der Vorlesung Stochastische Prozesse (WS 2018/2019)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Assistent: Timo Enger

Termine: Mi 14-16, Fr 10-12, HS II, Albertstr. 23b

Übungen: 2-stündig n.V

 

Die Vorlesung "Stochastische Prozesse" schließt direkt an die "Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem vergangenen WS 2017/18 an. Ausgehend von den dort behandelten bedingten Erwartungen werden zunächst Martingale in diskreter Zeit eingeführt und die klassischen Martingalkonvergenzsätze behandelt. Anschließend erfolgt der Übergang zu zeitstetigen Prozessen, die Familien von überabzählbar vielen Zufallsvariablen sind. Neben etwas allgemeiner Theorie werden hierbei insbesondere die Brownsche Bewegung und allgemeiner auch Lévy-Prozesse genauer besprochen und der Zusammenhang mit unbegrenzt teilbaren Verteilungen und dem allgemeinen zentralen Grenzwertsatz beleuchtet. Wenn Zeit bleibt, soll auch noch kurz auf den Satz von Donsker und dessen Anwendungen eingegangen werden.

Die Vorlesung ist der erste Teil des Stochastik-Zyklus innerhalb des Master-Studiengangs Mathematik und damit grundlegend für alle Studierenden, die in diesem Bereich ihren Schwerpunkt legen und eine Abschlussarbeit schreiben möchten, insbesondere für diejenigen, die eine Spezialisierung innerhalb der Profillinie Finanzmathematik anstreben.

 

Aktuelles

Der Übungsraum musste wegen eines notwendigen Tausches mit einer Analysis I-Übungsgruppe nochmal geändert werden. Die Übungen finden nun jeweils statt: Mi 10-12, SR 119, Ernst-Zermelo-Straße 1.

 

Studien- und Prüfungsleistung

Für eine erfolgreiche Erbringung der Studienleistung können 9 ECTS-Punkte angerechnet werden. Die dazu notwendigen Anforderungen können den aktuellen Ergänzungen des Modulhandbuchs für das WS 2018/19 entnommen werden.

Die Vorlesung kann im Master-Studiengang Mathematik (PO 2014) als Modul Angewandte Mathematik, als Modul Mathematik, als Teil des Vertiefungsmoduls oder als Wahlmodul belegt werden. Im letzten Fall ist nur die Studienleistung zu erbringen.

Bei der Belegung als Modul Angewandte Mathematik oder Mathematik ist eine zusätzliche Prüfungsleistung in Form einer 30-minütigen mündlichen Prüfung zu erbringen, für deren erfolgreiche Ablegung zusätzlich 2 ECTS-Punkte angerechnet werden.
Wird die Vorlesung als Teil des Vertiefungsmoduls belegt, ist als Prüfungsleistung eine mündliche Prüfung von 45 Minuten Dauer abzulegen, die zudem auch noch den Stoff weiterer Veranstaltungen im Umfang von mindestens 9 SWS umfasst. Bei Bestehen der Prüfung werden zusätzlich 3 ECTS-Punkte angerechnet.
 
Studierende, die die Vorlesung als Grundlage für eine mündliche Prüfung im Rahmen der o.g. Module verwenden möchten, werden gebeten, sich zur Absprache eines Termins für die mündliche Modulprüfung mit dem Dozenten in Verbindung zu setzen. Bitte denken Sie auch daran, rechtzeitig das entsprechende Anmeldeformular auszufüllen.

 

 

Übungsgruppen und Übungsblätter

Zur Vorlesung wird es eine Übung(sgruppe) geben. Diese findet statt an folgendem Termin:
Mi 10-12 Uhr, SR 119 in der Ernst-Zermelo-Straße 1.
 

Neue Übungsblätter werden jede Woche freitags auf dieser Seite veröffentlicht. Die Lösungen sind jeweils bis spätestens zum Freitag der Folgewoche, vor Beginn der Vorlesung, im zugehörigen Briefkasten im UG Ernst-Zermelo-Straße 1 einzuwerfen.

Die Übungsblätter dürfen alleine oder zu zweit bearbeitet und abgegeben werden. Bei der Abgabe zu zweit sollte jeder der Beteiligten in der Lage sein, die Lösung auf Bitte des Tutors hin in der Übungssunde an der Tafel vorzurechnen.

In der zweiten Semesterwoche werden Anwesenheitsaufgaben in den Übungen bearbeitet und besprochen werden.

Blatt Ausgabe Abgabe
Anwesenheitsaufgaben 19.10.2018 --
Blatt 1 19.10.2018 26.10.2018
Blatt 2 26.10.2018 02.11.2018
Blatt 3 02.11.2018 09.11.2018
Blatt 4 09.11.2018 16.11.2018
Blatt 5 16.11.2018 23.11.2018
Blatt 6 23.11.2018 30.11.2018
Blatt 7 30.11.2018 07.12.2018
Blatt 8 07.12.2018 14.12.2018
Blatt 9 14.12.2018 21.12.2018
Blatt 10 21.12.2018 11.01.2019
Blatt 11 11.01.2019 18.01.2019
Blatt 12 18.01.2019 25.01.2019
Blatt 13 25.01.2019 01.02.2019

 

 

Literatur

Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, Springer (2002)

Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie (3. Aufl.), Springer Spektrum (2013)

Rüschendorf, L.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Spektrum (2016)

Sao, K.-I.: Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press (1999)

 

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent:Mi 10-11Uhr, Raum 248, Ernst-Zermelo-Straße 1