Prof. Dr. E. Eberlein; Prof. Dr. H. R. Lerche; Prof. P. Pfaffelhuber; Prof. Dr. L. Rüschendorf
Do 15–16, Raum 232, Eckerstr. 1 (14tägl.)
Fr 11–13, SR 404, Eckerstr. 1 (14tägl.)
(wenn nicht anders angegeben)
| Di. 04.10.2011 | 13 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Nicolas Ketterer Realistic extensions of a Brownian ratchet for protein translocation Abstract: This talk deals with models for the translocation of proteins across membranes through a nanopore using a ratcheting mechanism. Protein translocation has been modeled by Brownian ratchets since the protein - when entering the nanopore – diffuses in and out of the pore according to Brownian motion. We study a Brownian ratchet by means of a reflected Brownian motion with a changing reflection point which models the assumption of bound molecules hindering the diffusion of the protein out of the nanopore. The models studied in this thesis are based on a paper of Depperschmidt and Pfaffelhuber (Asyptotics of a Brownian ratchet for protein translocation, 2010) extending their particular model by allowing the ratcheting molecules to dissociate at a certain rate from the protein in addition to new ratcheting molecules binding at a different rate. The second model which assumes a Poisson equilibrium of ratcheting molecules on one side of the reflection boundary serves as an approximation. Using simulations and an analytical approach it is shown that the speed in both models is approximately the same. |
| Di. 04.10.2011 | 14 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Paul Staab Müllers Ratsche mit kompensatorischen Mutationen Abstract: Müllers Ratsche ist ein klassisches Modell der mathematischen Populationsgenetik, das die unumkehrbare Anhäufung von schädlichen Mutationen in einer sich asexuell vermehrenden Population beschreibt. Obwohl die Ratsche als eine mögliche Erklärung für die Evolution der sexuellen Vermehrung in der theoretischen Biologie von großem Interesse ist, konnten die zentralen Fragestellungen des Modells bisher nicht abschließend beantwortet werden. Da in der aktuellen biologischen Forschung verschiedene Reparaturmechanismen identifiziert werden konnten, die die Effekte schädlicher Mutationen gezielt kompensieren, erweitern wir das Modell um sogenannte kompensatorische Mutationen. Es stellt sich heraus, dass sich die wichtigsten der bekannten Ergebnisse über Müllers Ratsche auf diesen Fall übertragen lassen. Der Vortrag gibt eine kurze Einführung in das klassische Modell. Anschließend wird das erweiterte Modell als Lösung einer unendlich-dimensionalen Stochastischen Differentialgleichung (SDE) definiert, wobei wir ausführlich auf Existenz und Eindeutigkeit der Lösung eingehen. Weiter zeigen wir, dass die SDE für große Populationen durch eine gewöhnliche Differentialgleichung approximiert werden kann, und lösen diese mithilfe eines stochastischen Partikelsystems explizit. Hieraus lässt sich einfach die Existenz eines Gleichgewichtszustands folgern, gegen den die Ratsche konvergiert. |
| Fr, 04.11.2011 | 11 Uhr c.t., SR 404, Eckerstr. 1
Sophia Götz Brownian Ratchets for Protein Translocation Abstract: This work deals with protein translocation in cells modelled by Brownian ratchets. In such models, the protein diffuses across a membran through a nanopore. On the inside of the pore, ratcheting molecules bind to the protein and hinder it to diffuse out of the pore, which results in a reflected Brownian motion. In the model of Depperschmidt and Pfaffelhuber (2010), which is the basis of this thesis, the motion of the protein is modelled by a Brownian motion. Their particular model is extended by first replacing the Brownian motion by a Brownian motion with negative drift-μ. Therefore it is taken account of the folded state of the protein outside the pore, which requires an additional force to get transported. The Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem for the speed of this ratchet are one of the main results of this work. In the second model the Brownian motion is replaced by the Ornstein-Uhlenbeck process. Again a Law of Large Numbers and a Central Limit Theorem for the speed of this ratchet are obtained. By simulation it is shown that the speed of the Ornstein-Uhlenbeck ratchet is higher than that of the Brownian ratchet with negative drift. |
| Di, 22.11.2011 | 16 Uhr c.t., HS II, Albertstr. 23b
Prof. Marc Yor, Paris Complement to the Colloquium talk on asymptotic studies of planar Brownian motion Abstract: I shall discuss in some detail both the asymptotics (in law) of windings around N points, and the complexity of the entanglement word, for two points. |
| Fr, 02.12.2011 | 11 Uhr c.t., SR 404, Eckerstr. 1
Marcus Rudmann Fourier-basierte Derivatbewertung in Lévy-Zinzstrukturmodellen ohne Faltungsannahmen |
| Fr, 09.12.2011 | 10 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Jonas Schillinger Optionsbewertung mittels Fouriertransformation in zeittransformierten Lévy-Modellen |
| Di, 20.12.2011 | 14 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Felix Hermann Intensitätsmodelle mit verallgemeinerten Ausfallwahrscheinlichkeiten |
| Di, 20.12.2011 | 15 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Claudia Rusch Verzweigungsprozesse, bedingt auf Überleben Abstract: Der Vortrag beschäftigt sich mit Verzweigungsprozessen, die beispielsweise die Entwicklung einer Population, von sich selbst reproduzierenden Individuen, modellieren. Dabei werden speziell Bienaymé-Galton-Watson-Prozesse und ihre stetigen Analoga betrachtet. Da solche Prozesse im subkritischen Fall fast sicher aussterben, werden sie unter der Bedingung betrachtet nicht auszusterben. Dadurch erhält man Prozesse, die nicht explodieren, aber dennoch im Hinblick auf ihr asymptotisches Verhalten untersucht werden können. Es werden zwei Möglichkeiten beschrieben, wie sich nahezu kritische Prozesse auf Überleben bedingen lassen. Im weiteren Verlauf wird zunächst die Konvergenz der Yaglom-Verteilung des bedingten Prozesses gegen die Yaglom-Verteilung des zugehörigen Diffusionslimes gezeigt, sowie die Konvergenz der Verteilungen der korrespondierenden Q-Prozesse bewiesen. Die dabei erzielten Resultate basieren auf einem Paper von Budhiraja und Reinhold (Some asymptotic results for near critical branching processes, 2010). |
| Fr, 13.01.2012 | 11 Uhr c.t., SR 404, Eckerstr. 1
Dr. Andrej Depperschmidt Ancestry in the face of competition: Directed random walk on the directed percolation cluster Abstract: The spatial embeddings of genealogies in models with fluctuating population sizes and local regulation are complicated random walks in a space-time dependent random environment (RWRE). Such RWRE are presently not well understood. The supercritical discrete time contact process on Zd is the simplest non-trivial example of a locally regulated population model. We study the space-time RWRE on Z+ × Zd performed by the ancestral lineage of an individual sampled from the invariant distribution. We prove a LLN and an annealed CLT in any dimension via a regenerative approach. Furthermore, by considering the joint behaviour of two random walks in the same medium we also obtain the quenched CLT in the case d ≥ 3 and discuss the extension of this argument to the case d=2. Based on joint work in progress with M. Birkner, J. Cerny and N. Gantert. |
| Fr, 17.02.2012 | 10 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Annika Maier Vereinfachung und numerische Berechnung von Wiener-Hopf-Faktoren |
| Do, 01.03.2012 | 14 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Sebastian Bossert Das Frequenzspektrum nach einem Selective Sweep Abstract: Das Frequenzspektrum einer Stichprobe von genetischen Loci stellt eine wichtige statistische Größe in der empirischen Populationsgenetik dar. Dazu werden die Anzahl der Punktmutationen bestimmt, die genau bei $k$ Individuen einer Stichprobe zu beobachten sind. Um Aussagen darüber zu treffen, welche evolutionären Faktoren zu den beobachteten Daten geführt haben, lässt sich das ermittelte Frequenzspektrum mit Frequenzspektren vergleichen, die aus Modellen errechnet wurden. Diese Berechnung stellt in der Regel ein komplexes Problem dar, das für jedes Modell und für verschiedene Annahmen individuell bearbeitet werden muss. Ein populäres Modell, bei dem spezifische Annahmen über die Vorgänge in einer Population getroffen werden, stellt das Modell des Genetic Hitchhiking dar. Hierbei wird angenommen, dass ein stark vorteilhaftes Allel in einer Population auftritt und sich im Laufe der Zeit in der betrachteten Population durchsetzt. Dieser Vorgang, den man als Selective Sweep bezeichnet, hat Auswirkungen auf Allele, deren Loci mit dem Locus des selektiven Allels verknüpft sind. Die Stärke der Verknüpfung hängt von der Rekombinationswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Loci ab. Beim Genetic Hitchhiking werden die Auswirkungen eines Selective Sweeps auf neutrale, verknüpfte Loci untersucht. Es wird, aufbauend auf Ergebnissen von Etheridge \emph{et al.}, die mit Hilfe eines Yule Prozesses eine akkurate Approximation für die Vorgänge nach Auftritt des selektiven Allels gefunden haben, eine neue Approximationsformel für das erwartete Frequenzspektrum unmittelbar nach einem Hitchhiking Ereignis aufgestellt. |
| Do, 01.03.2012 | 15 Uhr c.t., Raum 232, Eckerstr. 1
Cornelia Pokalyuk Selective sweeps in island populations Abstract: We use the ancestral selection graph, introduced by Krone and Neuhauser (1997), to study the fixation process of a beneficial allele under strong selection in a population distributed on d islands. We can compute the fixation time depending for arbitrary symmetric migration rates and give a visualisation of the sweep genealogy. |
das Seminar im Freiburger Zentrum für Datenanalyse und Modellbildung (FDM) statt.
Die Termine finden Sie unter www.fdm.uni-freiburg.de/seminar.
Die Termine des Oberseminar Mathematische Stochastik finden Sie hier.
