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- Prof. Dr. Ernst Eberlein, Institut für Mathematische Stochastik
- Dr. Ulrich Keller, Freiburg
- Dipl.-Math. Karsten Prause, Institut für Mathematische Stochastik
- Roland Wirth
Aktuelle und zukünftige Arbeiten:
Zur Schätzung der historischen Volatilität werden typischerweise
Daten einer unmittelbar zurückliegenden Periode, z.B. 3 oder 6 Monate,
herangezogen. Beim einfachsten Verfahren schätzt man erwartungstreu
Mittelwert und Varianz der logarithmierten relativen Zuwächse - diese
werden normalverteilt angenommen - und rechnet das Ergebnis auf den Zeitraum
eines Jahres um. Nimmt man dagegen die implizite Volatilität, so
zeigt sich, daß verschiedene Optionen innerhalb einer Serie zum selben
Basiswert auch verschiedene Volatilitätsschätzwerte ergeben.
Diese Werte etwa einfach zu mitteln, würde nicht dem Umstand Rechnung
tragen, daß die einzelnen Optionen eine sehr unterschiedliche Markttiefe
besitzen. Es ist eine Gewichtung vorzunehmen, die die spezifische
Sensitivität
in Bezug auf Kursänderungen berücksichtigt. Auch unterschiedliche
Laufzeiten schlagen sich in unterschiedlichen impliziten Volatilitäten
nieder. Ausreißer im Datenmaterial, die sonst in der Statistik häufig
vernachlässigt werden können, spielen hier eine besondere Rolle.
Auf der Basis von Datensätzen sollen implizite Volatilitäten
ermittelt werden, die nicht auf den Black-Scholes-Werten einer
Option beruhen,
sondern die mit Hilfe der durch hyperbolische Lévy-Prozesse gegebenen
Optionspreise berechnet wurden. Von besonderem Interesse ist dabei die
durch verschiedene Basispreise und Fälligkeiten aufgespannte Fläche,
die in jedem Punkt die entsprechende Volatilität wiedergibt (Smile-Effekt).
Aus diesen numerischen Fakten sollen Volatilitätsschätzer abgeleitet
werden, die eine präzisere Bewertung derivativer Produkte erlauben.
Veröffentlichungen:
- (1)
- E. Eberlein, U. Keller, K. Prause:
- New insights into smile, mispricing and
value at risk: the hyperbolic model, Journal of Business,
71, 371-406, 1998.
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