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- Prof. Dr. L. Rüschendorf, Institut für Mathematische
Stochastik
- Dr. L. Uckelmann, Stuttgart
- Prof. Dr. S. T. Rachev, Santa Barbara / Karlsruhe
- Prof. Dr. D. Ramachandran, Sacramento
Bisherige Arbeiten:
Die Lösung von Transportproblemen und die Bestimmung optimaler
Couplings geht zurück auf eine Fragestellung bei Monge 1781 und dann
auf Arbeiten von Kantorovich und Rubinstein in den vierziger Jahren.
Dieses Problem ist in jüngster Zeit in sehr allgemeiner Weise behandelt
worden, und es hat durch eine Vielzahl von Anwendungen in der Analysis,
Grenzwerttheorie, matchings und Algorithmen großes Interesse gefunden.
Aktuelle und zukünftige Arbeiten:
Zu dem Thema Transportprobleme ist kürzlich ein zweibändigen Werk
im Springer Verlag herausgegeben worden (Rachev/Rüschendorf). In diesem Werk wird ein Überblick über die Dualitätstheorie von Transportproblemen und deren vielfältige Anwendungen gegeben.
Intensiv wird gearbeitet am Zusammenhang zwischen Perfektheit und der Gültigkeit von Dualitätssätzen (Ramachandran/Rüschendorf). Es zeigt sich, daß
in gewisser Weise die allgemeinsten Dualitätssätze nur im Rahmen
perfekter Maßräume erwartet werden können. Für verschiedene
Probleme konnten konkrete optimale Transportpläne ermittelt werden.(Uckelmann, Rüschendorf).
Veröffentlichungen:
- (1)
- L. Rüschendorf:
- Optimal solutions of multivariate coupling problems, Appl. Mathem.
23, 325 - 338, 1995
- (2)
- D. Ramachandran, L. Rüschendorf:
- A general duality theorem for marginal problems, Prob. Theory
Rel. Fields 101, 311 - 319, 1995
- (3)
- D. Ramachandran, L. Rüschendorf:
- Duality and perfect probability spaces, Proc. Math. Soc. 124,
2223 - 28, 1996
- (4)
- J. Cuesta-Albertos, C. Matran, S. T. Rachev, L. Rüschendorf:
- Mass transportation problems in probability theory, Math. Scientist
21, 34 - 72, 1996
- (5)
- L. Uckelmann, L. Rüschendorf:
- On optimal multivariate couplings, In: Distributions with given marginals and moment problems, Benes, V, Stepan, J. (Eds.), Kluwer Acad. Publ.,261-273, 1997
- (6)
- L. Uckelmann:
- Optimal couplings between onedimensional distributions, In: Distributions with given marginals and moment problems, Benes, V, Stepan, J. (Eds.), Kluwer Acad. Publ., 275-282, 1997
- (7)
- D. Ramachandran, L. Rüschendorf:
- On the of the Monge-Kantorovich-Problem, Preprint 1997
- (8)
- S.T. Rachev, L. Rüschendorf:
- Mass Transportation Problems, Vol. I: Theory, Springer 1998
- (9)
- S.T. Rachev, L. Rüschendorf:
- Mass Transportation Problems, Vol. II: Applications, Springer 1998
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