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Prof. Dr. Ernst Eberlein, Institut für Mathematische Stochastik
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Prof. Dr. Jean Jacod, Université Paris VI
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Dr. Ulrich Keller, Freiburg
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Dipl.-Math. Karsten Prause, Institut für Mathematische Stochastik
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Dipl.-Math. Sebastian Raible, Institut für Mathematische Stochastik
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Robin Pomplun, Institut für Mathematische Stochastik
Aktuelle und zukünftige Arbeiten:
Durch umfangreiche statistische Tests an Finanzdatenreihen, insbesondere
an den Werten des DAX, konnte quantitativ erläutert werden, dass
die Returns deutscher Aktien nicht normalverteilt sind, wie im klassischen
Black-Scholes-Modell angenommen. Statt dessen erhält man auf der Basis
von Tagesdaten einen hervorragenden Fit für hyperbolische Verteilungen.
Hyperbolische Verteilungen sind unbegrenzt teilbar und generieren somit
einen Lévy-Prozess. Als Modell zur Beschreibung von Aktienkursen bietet
sich sowohl das Doléans-Dade-Exponential als auch das gewöhnliche
Exponential der hyperbolischen Lévy-Bewegung an.
Die Analyse dieses rein unstetigen Prozesses wurde vorangetrieben.
Durch Einbettung in eine Exponentialfamilie
konnte ein Martingalmaß explizit berechnet werden. Dies führt
zu einer Optionspreisformel vergleichbar der Black-Scholes-Formel.
Bestimmt werden soll die Klasse der äquivalenten Martingalmaße
und deren Auswirkung auf die entsprechende Optionspreisformel. Die gewonnenen
Preise sind dann mit empirischen Werten zu vergleichen. Vorgesehen ist
die weitere statistische Analyse von Finanzdaten im Hinblick auf andere
Zeitintervalle sowie der Vergleich der empirischen Ergebnisse mit den durch
die oben beschriebenen Prozesse vorgegebenen Verteilungen.
Veröffentlichungen:
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(1)
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E. Eberlein, U. Keller:
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Hyperbolic distributions in finance, Bernoulli 1, 281-299, 1995.
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(2)
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E. Eberlein, J. Jacod:
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On the range of options prices, Finance and Stochastics 1, 131-140,
1997.
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(3)
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U. Keller:
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Realistic modelling of financial derivatives. Dissertation Universität
Freiburg, 1997.
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(4)
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E. Eberlein, U. Keller, K. Prause:
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New insights into smile, mispricing and value at risk: The hyperbolic
model, Journal of Business, 71, 371-406, 1998.
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(5)
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E. Eberlein, S. Raible:
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Term structure models driven by general Lévy processes,
erscheint in Mathematical Finance.
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