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Prof. Dr. Ernst Eberlein, FDM, Institut für Mathematische Stochastik
- Dr. Ulrich Keller, Zürich
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Dipl.-Math. Karsten Prause, Institut für Mathematische
Stochastik
Kurzbeschreibung
Stochastische Differentialgleichungen sind heute eines der wichtigsten
Modelle in der Preistheorie von derivativen Wertpapieren. In diesem Projekt
beschäftigen wir uns vor allem mit der Modellierung und empirischen
Untersuchung von univariaten Börsenkursen und mit dem Testen
von Optionspreismodellen.
Ein Teil der Untersuchung beschäftigt sich mit dem Vergleich
von Optionspreismodellen. Zunächst wurden Intraday-Daten der Frankfurter
Wertpapierbörse und der Deutschen Terminbörse für die statistische
Analyse aufbereitet. Spezielle Softwaretools wurden auf der Basis des Statistikprogrammes
Splus entwickelt, die eine wichtige technische Voraussetzung für die Datenverwaltung
und statistische Analyse sind.
Untersucht wurden bisher anhand dieser Datensätze die impliziten
Volatilitäten des Black-Scholes und des hyperbolischen Optionspreismodelles.
Da bis auf die Volatilität des Aktienkurses alle Parameter einer Option
bekannt sind, läßt sich jedem Optionpreis eindeutig eine "implizite
Volatilität" zuordnen. In beiden Modellen ergibt sich eine konvexe
Kurve in Abhängigkeit von der Kurs-Basis-Relation.
Diese empirischen Resultate wurden mit den erwarteten theoretischen
Ergebnissen verglichen. Anhand der Differenz dieser "Smiles" der impliziten
Volatilitäten wird üblicherweise die Übereinstimmung von
Optionspreismodellen mit der Realität überprüft. In einem
zweiten Ansatz zur Evaluierung der Modelle wurden Preise von Optionen nach
beiden Modellen berechnet und Metriken für das beobachtete Mispricing
entwickelt und implementiert. Voraussetzung für eine praxisnahe Optionspreisbewertung
war u.a. eine zeitreihenanalytische Aufbereitung der Volatilitätsstruktur.
Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt in der visuellen Darstellung
von Parametern aus Optionsdatensätzen, die aufgrund der Existenz von
bis zu 30 Optionen mit unterschiedlichen Verfallszeitpunkten und Basispreisen
zu einem Wertpapier (Aktie/Aktienindex/Future) eine komplexe Struktur aufweisen,
so daß ein graphischer Ansatz hier oft am verständlichsten ist.
Multimedia-Projekt
Eine kurze Erläuterung des hyperbolischen Optionspreismodells
und ein Option Calculator findet sich auf der WWW-Seite http://www.fdm.uni-freiburg.de/UK/
Veröffentlichungen
Ernst Eberlein, Ulrich Keller,
Hyperbolic Distributions in Finance, Bernoulli 1/1995, 281-299.
Ernst Eberlein, Ulrich Keller, Karsten Prause,
New insights into smile, mispricing and value at risk:
the hyperbolic model, Journal of Business 71/1998, 371-405.
(ps,
pdf)
Ulrich Keller, Realistic modelling of financial derivatives.
Dissertation Universität Freiburg 1997.
Karsten Prause,
Modelling financial data using generalized hyperbolic distributions.
FDM Preprint 48, September 1997.
Homepage FDM
Karsten Prause,
prause@fdm.uni-freiburg.de
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