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- Prof. Dr. Ernst Eberlein, Institut für Mathematische Stochastik
- Dr. Ulrich Keller, Freiburg
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Dipl.-Math. Fehmi Özkan, Freiburger Zentrum für Datenanalyse und Modellbildung (FDM)
- Michael Wiesendorfer-Zahn
Aktuelle und zukünftige Arbeiten:
Bei den an den Finanzmärkten weit verbreiteten Modellen, die auf
Normalverteilungen basieren, ist der numerische Aufwand bei den meisten
Fragestellungen relativ gering, da analytische Formeln zur Verfügung stehen.
Erheblichen numerischen Aufwand verursachen dagegen diskrete Zeitachsen. Ein
wesentlicher Grund für das Vorliegen analytischer Formeln sind Faltungs- sowie
Stationaritätseigenschaften.
Sobald Prozesse modelliert werden, deren Zuwächse nicht unter der Faltung
stabile Verteilungen sind, müssen bereits Dichten für beliebige Zeitpunkte t
durch Fourier-Inversion numerisch berechnet werden. Für die aus solchen
Dichten gewonnenen Verteilungen wird ebenfalls numerische Integration
erforderlich. Auch die Bestimmung des
Martingalmaßes erfolgt
numerisch durch Nullstellenverfahren.
Es werden Programme entwickelt, die unter
Einsatz numerischer Verfahren Bewertungen und Handelsstrategien zu errechnen
gestatten. Die Implementierung wird in Zusammenarbeit mit einer Softwarefirma
angestrebt, die auf Fragen des Financial Engineering spezialisiert ist. Die
großen zu verarbeitenden Datenmengen erfordern die Konstruktion geeigneter
Datenbanken.
Veröffentlichungen:
- (1)
- E. Eberlein, U. Keller:
- Hyperbolic Distributions in Finance, Bernoulli 1, 281-299, 1995.
- (2)
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E. Eberlein, U. Keller, K. Prause:
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New insights into smile, mispricing and value at risk: The hyperbolic
model, Journal of Business, 71, 371-406, 1998.
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